Recientemente, dos equipos de matemáticos y expertos en inteligencia artificial han anunciado avances significativos en la demostración de si las ecuaciones que describen el movimiento de los fluidos garantizan un comportamiento regular o si pueden presentar fallos. Uno de estos resultados se apoya directamente en la estrategia matemática de 'cascada de capas de vorticidad', ideada por Diego Córdoba, profesor de investigación del CSIC en el ICMAT, y Luis Martínez-Zoroa, profesor de CUNEF Universidad. El segundo equipo también reconoce la influencia de estos trabajos previos.
Las ecuaciones de Euler y Navier-Stokes, utilizadas para predecir el tiempo o diseñar aviones, describen el movimiento de fluidos como agua, aceite o aire. A pesar de su uso práctico durante siglos, preguntas fundamentales sobre su comportamiento, como la posible aparición de singularidades (puntos donde la velocidad se vuelve infinita), seguían sin respuesta en tres dimensiones. La Fundación Clay ofreció un premio de un millón de dólares por resolver este enigma, ahora abordado por OpenAI.
La estrategia de Córdoba y Martínez-Zoroa, desarrollada durante casi una década, consiste en construir el fluido mediante una sucesión infinita de capas de vorticidad cada vez más pequeñas. Cada capa es regular, pero interactúan de forma precisa: las de mayor escala deforman el fluido, amplificando a las siguientes. Este mecanismo, descrito como una 'sucesión de engranajes', activa las capas en intervalos de tiempo cada vez más cortos, acumulándose hasta un instante final donde la velocidad puede volverse infinita.
A diferencia de otros métodos que buscaban singularidades en escenarios rígidos, su enfoque permitió un mecanismo de amplificación más flexible y localizado. El director del ICMAT, Javier Aramayona, ha elogiado el trabajo, destacando la trayectoria de Córdoba y la brillantez de Martínez-Zoroa, y reafirmando la apuesta del instituto por la investigación fundamental.
La idea disruptiva, surgida de la tesis doctoral de Martínez-Zoroa, fue fabricar la singularidad a partir de infinitas soluciones regulares organizadas para amplificarse mutuamente. Han aplicado este mecanismo a las ecuaciones de Euler y a la ecuación del medio poroso, y en una versión de las ecuaciones de Navier-Stokes, publicando resultados en diversas plataformas científicas.
El desafío principal era construir una singularidad en la velocidad sin que la fuerza externa que actúa sobre el fluido se volviera infinita. Esto requería que los términos divergentes de la ecuación se cancelasen con precisión. Tristan Buckmaster y Levent Alpöge reconocieron explícitamente el programa español como punto de partida para extenderlo, con ayuda de IA como Claude y Codex.
OpenAI utilizó miles de agentes de IA en paralelo, empleando unas 88 horas para la demostración en Navier-Stokes y 17 horas adicionales para su formalización en Lean. Aunque estos resultados aún deben pasar por revisión por pares, Buckmaster sugirió que Luis Martínez-Zoroa merece la Medalla Fields.
Córdoba y Martínez-Zoroa reflexionan sobre una nueva era en la investigación matemática, donde la creatividad humana para formular escenarios se une a la capacidad de las máquinas para explorar y calcular. Señalan la necesidad de repensar la autoría, la atribución de ideas y la formación de futuros matemáticos.
Javier Aramayona subraya que las matemáticas van más allá de la resolución de problemas, implicando la comprensión profunda de estructuras y teorías. El ICMAT, centro mixto del CSIC y tres universidades madrileñas, reafirma su compromiso con la investigación de vanguardia.
